For tiden har jeg trigonometri med min 1g (formentlig C-niveau). Siden vi fik styr på enhedscirklen (som i øvrigt er opdateret med billeder og video), har vi fundet en struktur på timerne, der virker. Vi starter med en kort teori-gennemgang hvorefter vi regner opgaver. Ofte når vi flere teori-runder på en time.
Til opgaveregning bruger vi opgaver fra Karsten Juuls hæfte Øvelser til hæftet “Kortfattet trekantsberegning for gymnasiet og hf”. Jeg er for nærig/miljøbevidst til at printe hæftet ud til alle eleverne, men i stedet har jeg printet og lamineret hæftet og efterfølgende klippet opgaverne ud enkeltvis. I oversigten nedenfor har jeg noteret hvilke opgavenumre, der passer til de enkelte underemner.
Men det har faktisk en gavnlig effekt at gruppen kun har et eksemplar af opgaven, fordi det tvinger dem sammen.
- 3-mandsgrupper (evt. 4)
- Ud af klassen kun “iført” blyant, papir og lommeregner (altså ingen mobiler og computere).
- I fællesområdet lægger jeg et antal opgaver (flere end antal grupper) – en opgave pr. bord.
- Grupperne går hen til et bord og løser opgaven. Derefter går de videre til et nyt bord og en ny opgave.
- Efter hver 3. opgave må gruppen gå en runde på skolen (jeg bestemmer ruten).
- Facit kan evt. tjekkes hos læreren.
Det vi har lavet er:
- Ved tavlen repeterede vi ensvinklede trekanter
- Ved tavlen gennemgik vi standardtrekanten.
- Opgaver: 4.4-4.5, 4.8 (opgaverne dubleres for at have nok)
- Ved tavlen snakker vi om modstående og hosliggende katete
- Opgaver: 4.1-4.3 (kun hyp=1 – opgaverne dubleres for at have nok)
- Ved tavlen finder vi frem til formlerne for cos og sin i retvinklede trekanter og ser på, hvordan man beregner sider.
- Ved tavlen gennemgår vi, hvordan man beregner vinkler
- Ved tavlen snakker vi om tangens og finder frem til tangens-formlerne
- Opsamling om ovenstående
- Opgaver 6.1-6.8: opgaverne skal løses i rækkefølge, og derfor får grupperne et ark med opgave 6.1-6.4 og derefter et ark med opgave 6.5-6.8.
- Arealformlerne
- Beviset laves som et “dele-bevis”, hvor elevernes skiftes til at føre pennen beviset igennem. Jeg guider dem til, hvad der skal gøres.
- Eleverne skal parvis forsøge at gentage beviset på et blankt stykke papir.
- Opgaver: 7.1-7.4
- Sinusrelationerne
- Bevis på klassisk vis ved tavlen.
- Opgaver: 8.1-8.12
- Næste time: Eleverne skal parvis lave beviset, men får principperne udleveret:
- 1) Tegn en trekant
- 2) Tegn en højder, der deler trekanten i to retvinklede trekanter.
- 3) Find vha. formlen mod=hyp⋅sin(v) en formel for h i den ene trekant.
- 4) Find vha. formlen mod=hyp⋅sin(v) en formel for h i den anden trekant.
- 5) Sæt de to formler for h lig med hinanden.
- 6) Saml led med det samme bogstav (stort og lille) på samme side af ulighedstegnet
- Elevproducerede opgaver: Læs om dem nederst i dette indlæg.
- Senere: En gruppe (med de bedste elever) får gennem en opgave at vise tilfældet, hvor der er to løsninger. Resten af klassen regner opgaver imens.
- Cosinusrelationerne
- Beviset på klassisk vis ved tavlen.
- Opgaver: 9.1-9.9
- Opsamling
- De fem trekantstilfælde (her kan man bruge Christinas miniprojekt)
- Opgaver: 10.1-10.4
- Gennemgang af beviser
- i grupper arbejder eleverne først med et af de tre beviser (arealformlerne, sinusrelationerne, cosinusrelationerne)
- derefter samles de i matrixgrupper, der på mobile tavler fremlægger deres bevis. Læs mere om det her.
- Hvis det kan nås (eller “opgaver for de hurtige”): Trekantskonstruktioner med GeoGebra. Jeg opdagede dog, at det var “piece of cake” for nogle af mine elever, der “har lavet det i tre år i folkeskolen”. Så det er nok opgaver, der langsomt kan udfases. Eller bruges af folkeskolelærere.
Da vores C-niveaubog (Vejen til matematik C fra HAX) ikke har vilkårlige trekanter med, har jeg valgt at bruge Karsten Juuls hæfte Trekantsberegning for B- og A-niveau i stx og hf.
Comments